我不是学数学的，从数学体系外的普通人角度，分着写几个观点，大家可以看一下哪一条不同意。我不具备数学知识，此贴不是科普，抛砖引玉。1、观察数学史可以发现，在数学家规定以前，不同原始部落的人们就有关于1、2、1+1=2……的认识（虽然符号记法不同）。这说明人们对1+1=2的认识产生于实践。2、与1、2等概念不同，人们在日常中并没有0.999……的概念。0.999……是纯粹的数学家发明的概念。既然是新发明的概念，就可以赋予它任何定义。即便是强行定义、强行规定。3、任何对0.999……=1的证明，都有循环论证之感。（此处【循环论证】不是贬义词，是中性词，意思是有这种感觉）4、我个人非常喜欢这样的思维方式（即便它可能不被高端数学家所认同），https://zhuanlan.zhihu.com/p/104354419。尤其是其中的【可以尝试着试着从它的历史开始——这个想法最初是在哪里使用的？发现者在做什么？】。那么就产生了两个疑问：①【人们对0.333……的认识，与0.999……的认识，是同一个阶段吗】②【人们因何产生了0.999……这个概念（是否与1、2、1+1=2等概念相同，产生于实践/现实之中？）5、反驳者所理解的0.999……和数学定义的0.999……不是一个概念。也就是数学中说a=b，反驳者说，错了c≠b。参考2，对于1个新概念，数学家是有权利做任何定义和强行规定的。6、在逻辑学中有一个悖论叫【蕴含怪论】，比如【如果2+2=5，那么雪是白的】。它的情形就很类似。当你按照真值表的【定义】去证明的时候，它毫无疑问是真的，但这些证明怎么看怎么像循环论证（强行规定）。而当你用【生活中的如果……那么……】去举一些反例的时候，你会发现这种定义有不妥的地方，进而提出质疑。专业人士会说：你理解的（日常生活中的）【如果……那么……】和书上的【如果…… 那么……】（实质蕴含）并不是【同一概念】。但是，转过头来，老师在讲解的时候、书上在举例题的时候、课本在出习题的时候，用的又都是【生活中的例子】。这就难怪学生们会困惑不解了。7、参考5、6，思考：为什么5中的反驳者会理解成另一个概念？除了不学习的原因之外，是否还存在其他可能的原因。是否存在这样的可能：某些人（包括某些数学爱好者/专业人士）在一些解释和思考中，试图将【0.999……】与【现实】相联系对应？或者说，【数学】本身就和【现实】有不可割裂的关系。（就像【逻辑语言】和【自然语言】并不等同，却又不可割裂。在发明【逻辑语言】的时候，不是任意的，而是要参考【自然语言】）。

有些人对数学认识就是计算求解

老师说现实生活离不开数学，然而根据现实生活，得出的数学结论却无法与数学上已论证过的公式匹配，这就导致了数学与生活的剥离，我现在甚至怀疑数学是数学家闲得无聊自己设计出来娱乐的。。。。。

这个严谨的证明是比较高深的，需要一定水平才能理解。但是有那样的水平的话，心里就已经有答案了，也不会天天发帖问了

讲一个我自己的故事20多年前，当我还是一名小学生时，我就发现2÷9=2/9=0.2循环3÷9=3/9=0.3循环…8÷9=8/9=0.8循环所以我有理由猜测9÷9=9/9=0.9循环这就是我第一次接触到0.9循环=1的思想，完全是通过自己的经验。在没有接触过前人结论，但通过自己的推理演算而得出了前人早已得出过的结论的大有人在。所以你上面提到从历史角度去思考，没有任何意义。任何理论都需要逻辑自洽，你根据自己的理论逻辑推理出自己的理论是矛盾的，说明你的理论有问题。而根据实数的定义，我们推出0.9循环≠1是错的，你就说是我们“定义”错了？这相当于是说：我们规定，jc具有执法权。然后你犯了事，jc来抓你，你跟jc说，jc具有执法权是你们规定的，我不认同，所以你们不能来抓我。借用郭德纲的一句话：你可以自己弄一套节目啊。

这是你的原话“循环论证（强行规定）”。什么叫循环论证？你要证明一个命题，但是却要以这个命题为前提来进行证明。什么叫强行规定？在你的想法中，规定jc不具备执法权，不能惩戒违法犯罪的人。或，符号“2”读作“三”，是一种植物的名称。

楼主没说0.999...=1不对，是在说有些所谓的“证明”是循环论证而已

严谨的证明没必要在吧里讲，因为懂的人不需要来这里问，来吧里问的人看不懂

3太过分了，有严格的证明啊

戴德金分割是非常严谨的公理化体系一步步证明的，不是循环论证。数学虽然起源于对现实的观察，但发展成熟之后已经脱离现实而独立演化。

要是真想研究数学就别拿数学系当隔板，不是说因为不是专业学数学的就可以不严谨靠感觉，你要是不想研究数学就别想那么多

很简单，因为数学是抽象的，是严谨的，是公理化的而不是符合常识的

数学来源于现实生活，但是他是形式科学啊

任何一本高等数学开篇都能找到0.999……无限循环等于1的严谨证明方法。实数的稠密性是整个高等数学的基础，也是现代科学的基础。要否认它的话，你还是不要用任何工业产品，回到深山老林去过隐居生活算了。