如果对哈密顿算子▽稍微有点了解的话，就应该知道它是求偏导的运算符号，也可以表示一个向量。▽=i∂/∂x+j∂/∂y+j∂/∂z。注意：这里的i、j、k是单位向量，不是什么虚数单位。相同单位向量的平方等于1，不相同单位向量的点乘等于零。不相同单位向量的叉乘符合右手定则。即：i×j=k=-（j×i），j×k=i=-（k×j），k×i=i=-（i×k）。利用▽求一阶偏导有3种方式：梯度▽F，散度▽*F↑，旋度▽×F↑。注意：带剪头的F↑是一个矢量函数（场），不带剪头F是一个标量函数（场）。下面贴出有关▽的运算法则，2楼举例详细介绍梯度、散度、旋度。

一、梯度▽F。F一定是一个标量函数，因为只有标量才有梯度，比如-温度、压强、电势等等。例1：假设有一个标量场函数F（xyz）=3x^2+xy+4xz，求点P（1，2，3）的梯度。解：▽F=i∂F/∂x+j∂F/∂y+k∂F/∂z=i（6x+y+4z）+j（0+x+0）+k（0+0+4x）。把P（1，2，3）代入得：▽F｜（123）=20i+j+4k。

二、散度▽*F↑。F↑一定是一个矢量函数，因为只有矢量才有散度。散度大于0叫有源场，散度等于0叫无源场，散度小于0叫汇（源）。例子我是乱举的，如果举的不好，莫怪。例2：假设有一个矢量场函数F↑（xyz）=（3x^2）i+（xy）j+（4xz）k，求点P（1，2，3）的散度。解：▽*F↑=（i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂z）*（（3x^2）i+（xy）j+（4xz）k）=6x+x+4x=11x。把P（1，2，3）代入得：▽*F↑｜（123）=11。当然，求散度一般不会指定某个点而是圈一个闭合环或面，然后求积分，旋度也一样。

三、旋度▽×F↑。旋度就不多说了，继续用这个例子。例3：假设有一个矢量场函数F↑（xyz）=（3x^2）i+（xy）j+（4xz）k，求点P（1，2，3）的旋度。叉乘×有点麻烦，我就写详细点，理解1楼的叉乘公式就行。解：▽×F↑=（i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂z）×（（3x^2）i+（xy）j+（4xz）k）=（ij）（∂（xy）/∂x）+（ik）（∂（4xz）/∂x）+（ji）（∂（3x^2）/∂y）+（jk）（∂（4xz）/∂y）+（ki）（∂（3x^2）/∂z）+（kj）（∂（xy）/∂z）=ky-j4z-k0+i0+j0-i0=0i-4zj+yk把P（1，2，3）代入得：▽×F↑｜（123）=-12j+2k。

哈密顿算子和一个函数电乘交换次序有什么区别吗？

请问▽（矢量a点乘以矢量b）其中矢量a是常矢量 算出来是多少 可以给过程嘛