把含时的那个部分当成微扰来算。最经典的例子就是费米黄金定则算跃迁概率。

要么数值解，要么近似解。一种近似适用于含时部分很“小”的情况，可以用戴森序列展开计算跃迁矩阵元。一种近似适用于变化很缓慢的情况，可以解瞬时本征态然后搞绝热近似。研究基本理论是不会遇到含时哈密顿量的，出现含时哈密顿量是因为你考虑的系统不全，把相互作用的两部分一部分当成系统一部分当成外界，然后把外界视为经典的，就出现含时哈密顿量更值得研究的是外界不能视为经典的情形，那样你这个不完全的系统都不能用波函数来描述，更遑论哈密顿量。演化方程是密度矩阵元的主方程