1，对位置矢量的本征矢，如果有简并怎么办？为什么一定没有简并？2，位置矢量的本征矢的相位是有规范自由的，但哪种相位的本征矢导出的波函数使p算符对应于-ih·nabla？

我们考虑一个简单的波函数，对于一个不函数，我们考虑一个有限大小的量子系统，并且将函数表示成为一个向量和算子矩阵我们需要考虑存在具有两个与线性无关的向量一，向量二，他们可能满足于存在多个不同的本征，是对应的同一个本征矢量

可以使用反证法证明

为了证明不存在这种情况，我们需要假设两个存在线性相关的本征矢，他们同时对应的同一个本征值e按照此类思路推导中，我们不难得出一个结论，如果存在两个线性相关的本征矢对应着同一个本征值e,那么一所对应的本征矢应该只有一个向量这与原先的假设矛盾，所以展开进一步的推导，那就是本征矢量不存在简并过程

说点我自己的看法，不一定对。1 x是连续变量，如果像表达“本征值为x1的态比本征值为x2的态多”的话，似乎不应讨论简并，而应讨论态密度的问题。至于为什么所有x的态密度均匀，可能可以从空间的平移对称性出发讨论。

如果两个同时成立，就导致Ψ=0，是无意义的

这个是规范场中电子的拉氏量，括号里面部分（指标为1-3）是正则动量p，单纯的对x求导的表达式似乎称为机械动量。也就是规范变换的时候，p要加上一个eA

1. 因为这是强行定义出来的。首先我们从一个现成的希尔伯特空间L²(R)中筛选出一部分元素（波函数）并赋予“粒子坐标概率密度幅”的物理意义，但我们还想进一步扩大这种物理诠释的适用范围，因此人为规定出一个同构于波函数空间（{ψ(x)}）的抽象的向量空间（粒子态空间{|ψ>}），并【把|ψ>→ψ(x)的映射记作<x|】。也就是说，<x|是一个以态空间中右矢为自变量、以波函数为输出值的“函数”，只是一种单纯的、无情的输入-输出机器，讨论其简并度没有意义。2. <x|的规范和P在坐标表象的作用形式是同时确定的，不存在谁由谁导出，只能说如果在某一种规范下有<x|P|ψ>＝-iћψ'(x)，那么<x|增加一个相位f(x)后，P在坐标表象中也会相应地变成-iћd/dx+g(x)；其中f和g不是任意的，需要保证正则对易关系在规范变换下不变