根据公开信息，栖霞市2023年事业单位公开招聘人员的体检时间是**2023年6月5日**。请注意，由于信息公布时间可能比较接近，可能会发生变动。因此，我建议您查阅最新的官方通知以获取最准确的信息，或者联系相关机构以获取更详细的信息。